Opfølgning på forelæsningerne o.lign.

MakØk 2, BLOK 1, 2015

5/10 2015    Nogle svar på spørgsmål fra sidste års MakØk 2:

1. "Grænsenytte" er den måske lidt gamle danske betegnelse for "marginal utility". Man kan også på dansk sige "marginalnytte". Men en gammel en som mig er vokset op med den første betegnelse og bruger altså den. Tilsvarende bruger jeg udtrykket "grænseproduktivitet" snarere end det lidt fremmedordsagtige "marginalproduktivitet".

2. Da afsnittet "Math Tools", som der af og til henvises til i noterne, ikke er færdigt og næppe bliver det før efter Blok 1, er her en anden og langt fyldigere formelsamling for dem, der er interesseret:
    K. Sydsæter, A. Strøm, and P. Berck, Economists' Mathematical Manual, 4th ed. (or later), Springer Verlag, 2004.
I øvrigt er den norske (nu afdøde) matematiker Knut Sydsæters lærebøger i anvendt matematik for økonomer efter min opfattelse fremragende både mht. det valgte stof og mht. præsentationen af stoffet:
    K. Sydsæter and P. Hammond, Essential Mathematics for Economic Analysis. Third edition, Prentice Hall, Essex 2008 (online fra Kgl. Bib).
    K. Sydsæter, P. Hammond, A. Seierstad, and A. Strøm, Further Mathematics for Economic Analysis, Second edition, Prentice Hall, Essex 2008.
    De to Sydsæter-bøger er online fra Kgl. Bib. Sætningen om implicit givne funktioner er i enkel version (under betegnelse "implicit differentiation") med i Essential og i udvidet version med i Further.

3. Henvisningen midt på s. 93 i kap. 3 til den vigtige rolle, som flere sæt selvopfyldende forventninger kan have i konjunkturteori, skal ikke forstås sådan, at det i konjunkturteorien handler om samme slags multiple ligevægte som dem, der er mulige i Diamond-modellen og er beskrevet på s. 92-94. Disse er Walrasianske ligevægte, hvor markedsclearing sker via tilpasning af faktorpriserne sådan, at Walrasiansk efterspørgsel på hvert enkelt marked bliver lig udbuddet. I Diamonds setup bliver det til "udbudsbestemte" temporære ligevægte, hvor fx en stigning i de unges opsparing automatisk bliver til en stigning i investeringerne. 
    I konjunkturteorien derimod handler det pga. bl.a. prisstivheder om "efterspørgselsbestemte" temporære ligevægte ("keynesianske ligevægte med arbejdsløshed"), hvor en stigning i de enkelte aktørers ønskede opsparing (pga. pessimistiske forventninger) bliver til et fald i den samlede efterspørgsel og produktion. Herved bliver de pessimistiske forventninger til en selvopfyldende profeti. Havde aktørerne i stedet haft optimistiske forventninger, ville aktørerne turde forbruge og investere mere, hvorved den samlede produktion ville stige og de optimistiske forventninger altså blive en selvopfyldende profeti.

5/10 2015    Ved forelæsningen i dag nævnte jeg, i forbindelse med fasediagrammet for Ramsey-modellen, at man "for enkelheds skyld" fra starten kunne forudsætte, at funktionen f(k_tilde) opfyldte Inada-betingelserne. Så ved man, at kapitalen er essentiel (f(0) = 0), hvorved kurven for k_tilde-prik = 0 automatisk starter i origo i Fig. 10.2. Desuden medfører Inada-betingelserne, at betingelsen (A2) automatisk er opfyldt.
    Egentlig synes jeg, logikken kommer bedre frem, hvis man, som i teksten i kapitlet, undlader at antage Inada-betingelserne, men blot nævner, at Fig. 10.1 og Fig. 10.2 viser tilfældet f(0) = 0, men lige så godt kunne have vist tilfældet f(0) > 0. Ingen essentielle konklusioner i modellen bliver anderledes i sidstnævnte tilfælde. Inada-betingelserne er godt nok tilstrækkelige for betingelsen (A2), men de er ikke nødvendige, jf. fodnote 10, s. 406. Og man skal jo helst ikke antage mere end nødvendigt.

23/10 2015    Tobin's q-investeringsteori bygger på, at der er grænser for, hvor meget ny produktions-kapital det er fornuftigt at anskaffe og installere pr. tidsenhed. En af årsagerne hertil er de omkostninger, der har at gøre med, at man laver flere fejl i investerings- og installeringsprocessen, når det skal gå hurtigt - "hastværk er lastværk". Tænk fx på byggeri. Eller tænk på dagens forelæsning: Læreren havde svært ved at nå at komme igennem det planlagte, og fejlprocenten steg derfor hen mod slutningen, da fasediagrammet i Figur 14.4 skulle forklares.
    Den korrekte forklaring af pilene i den lodrette dimension står på s. 591, linje 8-10, begyndende med: "From (14.31) we see that ...". Men læreren havde øjnene stift rettet mod (14.33) og forsøgte fejlagtigt at argumentere herudfra, hvilket uundgåeligt førte til adskilligt vrøvl.        
    Moralen er - udover at hastværk er lastværk - at når pilene, der repræsenterer ændringsretning, i et fasediagram skal bestemmes, er det de to differentialligninger, man skal se på, ikke det, der i fag-terminologien kaldes en "nullcline", og som (14.33) er et eksempel på. Husk det!